Перейдем к рассмотрению пятого задания. В данном случае нам необходимо соотнести значения на графике. По значению одной оси определить значение на второй оси. Задание также выполнено не в абстрактной форме, а на конкретных примерах, например соотнести значение температуры с днями в месяце.
Разбор типовых вариантов задания №5 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение:
Смотрим на график и ищем первую половину суток: это график до 12 часов. Значит, будем искать минимум в первой половине:
Находим минимум - смотрим на значение по оси y, на которой откладывается температура. Это значение 7.
Второй вариант задания
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н*м. Чему равен крутящий момент (в Н-м), если двигатель делает 2500 оборотов в минуту?
Решение:
Ищем значение 2500 оборотов в минуту и смотрим, чему равно значение y.
Третий вариант задания
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение с 6-го по 56-й час работы фонарика.
Решение:
Найдем значения напряжения в 6 и 56 час работы:
В 6 часов значение напряжения 1,4В, в 56 - 1 В. Разница в значениях - 0,4.
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?
Решение:
Данное задание демонстрирует нам, как функции и графики функций встречаются нам в повседневной жизни, и демонстрируют нам необходимость умения работать с ними. Зависимость давления от высоты - это не что иное, как функция y (давление) от x (высота).
Для решения этой задачи, нужно сопоставить значению функции ее аргумент: значению давления - высоту.
Находим значение 540 на вертикальной оси (y). Мы не видим точной отметки, однако можем посчитать, что деления между 500 и 600 разделены на 5 дополнительных делений, если основное деление - 100, а дополнительных 5, то одно дополнительное это:
100 / 5 = 20 мм.
Значит, значению 540 соответствуют два деления выше 500 - 2 по 20 мм.
Видим, что значение высоты находится ровно между 2 и 3 километрами, значит высота равна 2,5 км.
Ответ: 2,5 км.
Пятый вариант задания
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Калининграде с 9 по 28 апреля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами в Калининграде за данный период. ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение:
Ищем на графике самую нижнюю точку. Условно проводим от нее горизонтальную линию до пересечения с вертикальной шкалой температур (обозначено красной линией). Получаем значение, равное 11 0 С. Это – наименьшая среднесуточная темп-ра за период.
Ищем на графике самую верхнюю его точку. И аналогично находим наибольшую среднесуточную темп-ру. Она составляет 22 0 С.
Определяем разницу найденных значений как разность большего и меньшего чисел:
22–11=11 0 С.
Седьмой вариант задания
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Калининграде с 9 по 28 апреля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода среднесуточная температура в Калининграде была больше 16 градусов Цельсия.
Решение:
Находим на вертикальной шкале значений число 16. Проводим условную горизонтальную – параллельную оси, отображающей дни апреля – линию (обозначена красным). Поскольку требуется найти все значения температур, большие 16, фиксируем все точки графика, расположенные выше красной линии. Их количество и есть конечный результат.
На рисунке искомых точек 8 (обозначены красными точками). Значит, дней со среднесуточной температурой, большей 16 0 С в период 9–28 апреля было 8.
Какой из данных прямых принадлежит точка ?
Решение задачи
В видео уроке показано решение задачи ОГЭ по математике на тему «графики функций: чтение графиков». Анализируется условие задачи. Рассматривается отдельно каждый ответ с целью выбора соответствующего значения: в данном случае выбор из предложенных вариантов функции прямой, которой принадлежит данная точка.
В ходе решения используется принципы:
— записи уравнения прямой в общем виде y=kx+b;
— определение местоположения точки с указанными координатами за счёт выяснения её абсциссы и ординаты;
— построение частных случаев графика функции y=kx+b, таких как x=10 и y=2;
После получения промежуточных результатов (определения абсциссы и ординаты заданной точки), проводится анализ того, какому из предложенных выражений она может принадлежать. Оказывается, что данная точка принадлежит единственному графику. Это и соответствует правильному варианту ответа #2. Записывается конечный ответ.
Решение данной задачи поможет ученикам 9 класса при подготовке к ОГЭ. Данный видео урок также предназначен для учащихся 7-10 и 11 классов при изучении тем: «Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями», «Преобразование рациональных выражений», «Определение и основные понятия координатной плоскости», «Линейная функция и её график», «Взаимное расположение прямых на координатной плоскости».
Классификация по каталогу:
— Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями
— Координатная прямая
— Координатная плоскость. Терминология
— Линейное уравнение с двумя переменными и его график
— Линейная функция и её график
— Прямая пропорциональность и её график
— Взаимное расположение графиков линейных функций
Функция – это такая вещь, которая связывает две (или более) переменных между собой. Другими словами, функция помогает найти одну переменную, если мы знаем значение второй переменной. Например, если у нас в кармане есть 100 рублей, а шоколадка стоит 50 рублей, то мы можем купить 2 шоколадки. Если у нас в кармане есть 200 рублей, то мы можем купить 4 шоколадки. В этом случае первая переменная – это сумма, которая есть в кармане, а вторая переменная – количество шоколадок, которые мы можем купить. Стоимость шоколадки составляет 50 рублей, она не зависит от того сколько у нас денег, поэтому эта величина является постоянной.
Можно составить функцию для этого случая: у = 50 х , где у – деньги в кармане, х – количество шоколадок.
Естественно функции бывают более сложными. Но для решения заданий ОГЭ по математике достаточно знать как выглядят графики основных функций.
1. Функция вида y = kx + b (прямая линия)
В этой функции k
и b
это числа. Функция может быть записана в разном виде: y
= x
, y
= 2x
, y
= 3x
– 4, y
= -9x
+44, y
= и т д. Главным признаком
является присутствие икса (х
) в первой степени (то есть все случаи, когда мы не делим на х
).
Число k
в этом случае отвечает за то, в какую сторону наклонена линия. Если k
> 0
, то функция возрастает вправо. Если k
< 0
, то функция возрастает влево.
Число b
y
. Если b
>0
, то график пересекает ось y выше начала координат, если b
< 0
– ниже.
2. Функция вида y = ax 2 + bx +c (парабола)
В этой функции a, b, c – числа. Функция может быть записана в разном виде: y = x 2, y = 3x 2 + 8, y = 2x 2 -4x + 10, y = -x 2 – 9x +1, y = – 7 и т. д. Главным признаком является наличие икса в квадрате (x 2).
Число а
отвечает за то, в какую сторону (вверх или вниз) направлены ветви параболы (я еще называю веселый смайлик и грустный смайлик). Если a
> 0
, то веселый смайлик, если a
< 0
– грустный.
Число b отвечает за то в какую сторону (вправо или влево) смещена точка начала параболы (точка перегиба) относительно оси y . Если b > 0 , то график смещен влево, если b < 0 – вправо.
Число c
– это точка пересечения графика с осью y
. Если c
>0
, то график пересекает ось y
выше начала координат, если c
< 0
– ниже.
3. Функция вида y = k/x + b (гипербола)
Эта функция по виду напоминает функцию прямой, за тем исключением, что х находится в знаменателе . Это как раз и является ее отличительной особенностью. Число k отвечает за расположение функции по четвертям, если k > 0 , то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, если k < 0 , то ветви располагаются во второй и четвертой четвертях.
Число а
отвечает за сдвиг всей функции вниз (а
< 0
) или вверх (a
> 0
).
4. Функция вида y = a (прямая)
В этом случае функция выглядит как прямая, параллельная оси х . Например у = 2, это прямая линия, которая проходит параллельно оси х и пересекает ось у в точке 2.
5. Функция вида y = √x
Этот вид встречается в заданиях редко, однако лучше запомнить. Это практически парабола, но повернутая по часовой стрелке на 90 0 , а также в ней отсутствует ее нижняя половина. Если не понятно, то просто смотрите на рисунок:
