Дуополия.
Лучше понять закономерности поведения фирмы на олигополистическом рынке позволяет анализ дуополии, т. е. простейшей олигополистической ситуации, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополий
состоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, также заинтересованной в максимизации своей прибыли. Процесс принятия решения на дуополистическом рынке это когда игрок ищет самые сильные ответы на возможные варианты хода своего противника.
Модель Курно.
Существует много моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной, тем не менее общую логику поведения фирм на этом рынке они объясняют. Первая модель дуополии была предложена французским экономистом Огюстеном Курно еще в 1838 г.
Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью. На рис. 9.2 показано, каким было бы поведение фирмы в таких условиях.
Рис. 9.2.
Поведение фирмы-дуополиста в краткосрочном периоде
Краткосрочный период
Чтобы не усложнять график, мы сделали два дополнительных упрощения. Во-первых, приняли, что оба дуополиста ¾ совершенно одинаковые, ничем не отличающиеся компании. Во-вторых, допустили, что предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая MC идет строго горизонтально.
Допустим вначале, что фирме № 1 твердо известно, что конкурент не собирается вообще ничего выпускать. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR 0). Пользуясь обычным правилом равенства предельного дохода и предельных издержек MC = MR, фирма № 1 установит оптимальный для себя объем производства (в изображенном на графике случае ¾ 50 ед.) и уровень цен (Р 1).
А если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции по цене Р 1 ? На первый взгляд может показаться, что тем самым он исчерпает весь объем спроса и вынудит фирму № 1 отказаться от производства. Однако это не так. Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р 1 , то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р 2 , то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D 0). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75-50 = 25). Если же цена будет опущена до Р 3 , то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100-50 = 50). Легко понять, что перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса (на нашем графике ¾ D 1) и соответственно новая кривая предельного дохода (MR 1). Снова, использовав правило MC = MR, можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед.).
Равновесие Курно.
Чтобы лучше уяснить все последствия этой закономерности, обратимся к рис. 9.3. По горизонтали откладываются размеры производства одной фирмы, по вертикали - другой. Размеры выпуска продукции фирмой № 1 изображены как кривая реакции на объем производства фирмы № 2. Аналогичным образом выпуск продукции фирмой № 2 представлен как функция от объема производства фирмы № 1:
Q(1) = f (Q(2)), Q(2) = f (Q(1)), где Q(1) ¾ объем производства фирмы № 1, а Q(2) ¾ объем производства фирмы № 2.
Рис. 9.3.
Равновесие Курно
Посмотрим, смогут ли обе фирмы установить взаимоприемлемые объемы производства? Все данные для графика мы взяли из предыдущего примера. Так, если о фирме № 2 известно, что она собирается выпустить 75 ед. продукции, то фирма № 1 примет решение о выпуске 12,5 ед. (см. точку А). Но если фирма № 1 действительно выпустит 12,5 ед., то, как видно на графике, фирма № 2 в соответствии со своей кривой реакции должна выпустить не 75, а 42,5 ед. (точка В). Но такой уровень выпуска продукции конкурентом вынудит фирму № 1 выпустить не 12,5 ед., как она собиралась, а 29 ед. (точка С) и т. д. Легко заметить, что уровень производства, устанавливаемый компанией исходя из сложившегося размера производства конкурента, каждый раз оказывается таким, что заставляет последнего пересмотреть его. Это вызывает новую корректировку объема производства первой фирмы, что в свою очередь снова изменяет планы второй, т. е. ситуация является неустойчивой, неравновесной. Однако существует и точка устойчивого равновесия ¾ это точка пересечения кривых реакции обеих фирм (на графике ¾ точка О). В нашем примере, фирма № 1 выпускает 33,3 ед., исходя из того, что конкурент выпустит столько же. А для последнего выпуск 33,3 ед. действительно является оптимальным. Каждая из фирм выпускает объем продукции, максимизирующий ее прибыли при данном объеме производства конкурента. Ни одной из фирм не выгодно менять объем производства,
следовательно, равновесие устойчиво. Оно получило в теории название равновесия Курно. Под равновесием Курно
понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска. Или по-другому: в точке равновесия Курно ожидаемый конкурентами объем выпуска продукции любой из фирм совпадает с фактическим и при этом является оптимальным. Существование равновесия Курно свидетельствует о том, что олигополия как тип рынка может быть устойчивой, что она не обязательно ведет к череде непрерывных, болезненных пределов рынка олигополистами. Математическая теория игр показывает, что равновесие Курно при одних допущениях о логике поведения дуополистов достигается, а при других ¾ нет. При этом решающее значение для достижения равновесия является понятность (предсказуемость) действий партнера-конкурента и готовность его к кооперативному поведению с соперником.
самуэльсон олигополия дуополия рыночный
Олигополией называют рыночною ситуацию, при которой несколько крупных фирм доминируют в отрасли. Каждая из них способна оказать влияние на рыночную цену, а вхождение новых производителей в отрасль ограничено.
Первая характерная черта олигополии - немногочисленность . Чем выше уровень концентрации, тем большая доля производства приходится на небольшое число фирм-лидеров. Рынок в этом случае приближается к монополии.
Самый распространенный способ измерения степени концентрации производства состоит в определении доли четырех ведущих фирм в общем объеме производства или продаж продукции данной отрасли.
Типично олигополистическим является автомобильный рынок. В России 4 автомобильных завода производят подавляющую часть автомобилей; в США - 3 фирмы.
Олигополистическая ситуация может возникнуть в отраслях производящих как стандартизированный (сталь, алюминий), так и дифференцированный (автомобили, сигареты) продукты.
Вторая черта - высокие барьеры для вхождения в отрасль . Они связаны с эффектом масштаба, наличием патентов на технические открытия, монопольным контролем над редкими источниками сырья, высокими расходами на рекламу и т.д.
Третья черта - всеобщая взаимозависимость . Небольшое число фирм в составе олигополии вынуждает их при формировании экономической политики учитывать реакцию со стороны конкурентов.
Необходимость тщательного учета действий конкурирующих фирм на олигополистическом рынке при определении цены и объема выпуска называется олигополистической взаимосвязью.
Взаимосвязь проявляется в разных формах поведения олигополистов - от ценовой войны до сговора.
В олигополии возможны два варианта поведения фирм: некооперативное и кооперативное. При некооперативном каждая фирма самостоятельно определяет объем выпуска и уровень цен. Ответная реакция конкурента приводит к ценовой войне.
Ценовая война - это циклическое снижение цен с целью вытеснения конкурента с рынка.
Нагляднее всего ценовую войну можно проследить на примере дуополии.
Дуополия - простейший случай олигополии, где участвуют два производителя данного вида товара. Каждый из производителей может самостоятельно полностью удовлетворить платежеспособный спрос на этот продукт. Эта рыночная структура довольно часто встречается на региональных рынках, она отражает все характерные черты олигополии с несколькими участниками.
Модель Курно
Статистический анализ взаимоотношений фирм в условиях дуополии был предложен А.О. Курно в 1838 г. Экономико-математическое исследование дуополии было продолжено Ж. Бертраном (Франция) и Ф. Эджуортом (Великобритания). В 30-х гг. 20 в. Г. Штаккельберг (Германия) дал характеристику определённых видов дуополии, зависящих от поведения дуополистов. В дальнейшем модель равновесия конкурирующих фирм-дуополистов получила название «модель Курно».
Модель Курно - модель олигополии, в которой фирмы конкурируют, выбирая уровень своего производства, оставляя рынку определение цены произведенного продукта.
Модель Бертрана - модель олигополии, в которой фирмы конкурируют, выбирая цены и оставляя рынку определить количество продукции, которое они смогут продать по этим ценам.
Модель Штакельберга - модель олигополии, в которой фирмы движутся последовательно и при этом первый, начавший движение, считается рыночным лидером.
Модель Курно
В модели Курно предположительные вариации равны нулю. Каждый из дуаполистов считает, что изменения в его собственном выпуске продукции не повлияет на конкурента, то есть объем выпуска конкурента постоянен.
Пара объемов выпуска у 1 и у 2 - решение системы (равновесие Курно).
Кривая реализации первой фирмы.
Определим оптимальный объем выпуска фирмы №1 в зависимости от объема выпуска конкурента.
Кривая реализации второй фирмы.
Графически такое равновесие определяется кривыми реакции. Основной предпосылкой модели Курно является постоянство объема выпуска конкурента.
Это разумно в следующих случаях:
Фирмы выбирают объем выпуска один раз и впоследствии его не меняют
Объем выпуска соответствует равновесию Курно - у конкурентов нет резона их менять.
Модель Штакельберга
В данной модели допускается ненулевая предположительная вариация. Пусть первая фирма предполагает, что вторая фирма будет реагировать соответственно кривой реакции Курно.
Исходя из этого, вычислим предположительную вариацию:
итак, у1 и у2 - равновесие Стэкельберга для фирмы №1.
Договорное решение
В данной модели фирмы договариваются с целью максимизации прибыли.
Исход Курно значительно выгоднее для фирм, чем идеальная конкуренция, но не так выгоден, как результат договорных сделок (например организация картеля).
Современные теории дуополии
Современная теория дуополии сложилась под влиянием теорий монополистической конкуренции Э. Чемберлина (США), несовершенной конкуренции Дж. Робинсон (Великобритания), работ Р. Триффина (США) и стала учитывать более сложный характер реальных рыночных условий (взаимозависимость между отраслями, сдвиги в предложении и в активах, различия видов дуополии и рыночных институтов, уровень информации о рынке и др.).
Значительный шаг вперед в теории олигополистического ценообразования сделал американский экономист Э. Чемберлен, выдвинув положение о взаимозависимости производителей. Когда количество продавцов небольшое и продукт стандартизирован, олигополисты будут избегать действий, которые привели бы к ухудшению положения всех в результате принятия ответных мер. Из существования взаимозависимости вытекало, что общий интерес олигополистов заключается в установлении высокой цены. Вывод Чемберлена имел важное значение для антитрестовской политики: монопольная цена может быть установлена без наличия явного сговора. Необходимость формальных отношений между олигополистами отсутствует. В экономической литературе такая ситуация иногда называется доктриной сознательного параллелизма (сознательного параллельного поведения). Олигополии действуют независимо (никаких соглашений между ними нет), но они не конкурируют друг с другом.
Следующим шагом в разработке теории олигополистического ценообразования была теория ломаной кривой спроса, разработанная американскими экономистами Р. Холлом, С. Хитчем, П. Суизи. Он объясняет, почему олигополистические фирмы отказываются от частного понижения цен (рис. 1)
Рис. 1. Ломаная кривая спроса
Предположим, что у фирмы цена за единицу продукта ОР , а объем продаж OX (рис. 6а ), DEF - кривая спроса на товары фирмы. Она принимает решение повысить цену на свои товары. Новая цена ОР 1. Другой вариант: она понижает цену до ОР 2. Предположим далее, что соперники следуют за фирмой при установлении цен. В таком случае GEH представляла бы кривую спроса фирмы, совпадающую с кривой спроса ее соперников. На практике же, если фирма поднимает цену, соперники не следуют за ней и не повышают цену, с тем чтобы увеличить свою долю рынка за счет фирмы. Если фирма понижает цену, соперники реагируют на такое сокращение, с тем чтобы предотвратить потерю своей доли рынка. Таким образом, завершающая кривая спроса составляется из двух сегментов DE и EH с переломом в точке Е. Сотрем отрезки GE и EF и получим ломаную кривую спроса в данной отрасли DEH (рис. 6б ). Фирмы не реагируют на повышение цен и снижают цены вслед за снижением цен одной из них.
При высокой рыночной концентрации ценовые решения продавцов взаимозависимы. Олигополистические фирмы исходят из того, что прибыли будут выше, когда проводится общая политика, чем когда каждая фирма преследует свои узкоэгоистические интересы. В олигополистических отраслях действует тенденция в направлении к коллективным действиям, приближая ценовое поведение к чистой монополии.
Фирмы, действующие в рамках олигополистической структуры ранка, стремятся к созданию системы связей, которая позволила бы координировать поведение в общих интересах. Одной из форм такой координации является так называемое лидерство в ценах. Оно состоит в том, что изменения в справочных ценах объявляются определенной фирмой, которая признается лидером всеми остальными, следующими в ценовой политике за ней.
Дуополия – это рыночная структура, при которой два продавца, защищенные от появления дополнительных продавцов, являются единственными производителями стандартизированного товара, не имеющего близких заменителей.
Модели дуополии позволяют проиллюстрировать, как предложения отдельного продавца относительно ответа соперника воздействуют на равновесный выпуск. Модель дуополии Курно допускает, что каждый из двух продавцов предполагает: что его конкурент будет удерживать свой выпуск неизменным, на текущем уровне.
Модель Курно базируется на двух основных предположениях о поведении фирмы в условиях дуополии: во-первых, каждая фирма нацелена на максимизацию получаемой прибыли; и во-вторых, каждая из фирм предполагает, что при изменении собственного объема выпуска другая фирма сохранит свой выпуск на существенном уровне. В этих условиях достижение равновесия на рынке будет выглядеть следующим образом. Предположим, что в регионе есть только два продавца («А» и «В») идентичного товара. Вход на рынок этого товара невозможен для других продавцов. Допустим, что оба продавца могут выпускать этот товар при одинаковых затратах. Допустим, что фирма «А» начинает производить первой, обладает всем рынком и предполагает, что на рынке не будет соперников. В этом случае фирма «А» ведет себя как монополия, а поэтому и ее объем и цена являются монопольными. Сразу же после того как фирма «А» начинает производство, появляется фирма «В». Появление других фирм не предвидится. Фирма «В» предполагает, что фирма «А» не будет изменять достигнутый объем производства и объем продаж. Фирма «В» увеличит рыночное предложение, что вызовет уменьшение цены на данный товар. Фирма «В» каждый период будет увеличивать выпуск, а фирма «А» каждый месяц – снижать свой выпуск. Конечный равновесный выпуск каждой фирмы достигнет 1/3 конкурентного выпуска. Общий рыночный выпуск равен 2/3 равновесного конкурентного выпуска при данном спросе на товар. Следовательно, процесс достижения равновесия на рынке выглядит следующим образом: одно из предприятий выбирает объем выпуска продукции, максимизирующий его собственную прибыль, затем второе предприятие, предполагая, что уровень выпуска продукции остается неизменным, определяет собственный максимизмрующий прибыль, объем продаж. Этот процесс приспособления на рынке проходит через несколько стадий «действия и ответа» до момента, когда фирмы достигнут состояния равновесия. Это равновесие Курно для дуополии.
Равновесие Курно – это некооперативное равновесие: каждая фирма принимает решения, которые дают наибольшие возможные прибыли при данных действиях своих конкурентов. Равновесие в модели Курно можно представить через кривые реагирования. Кривая реагирования показывает максимизирующие размеры выпуска, которые будут осуществляться одной фирмой, если даны размеры выпуска другой фирмы-соперника.
Модель Курно устанавливает прямую связь между функционированием отраслей, измеряемым различием между ценой и взвешенными средними отраслевыми предельными издержками (МС), а также уровнем рыночной концентрации, измеренным по индексу Херфинда-ля-Хиршмана:
где: Н – индекс Херфиндаля Хиршмана, показатель определяющий степень концентрации рынка 
. (2.22)
где. S1- доля рынка у фирмы, обеспечивающей наибольшей объем поставок; S2 – доля рынка следующей по величине фирмы – поставщика и т.д.
Следовательно, основная модель Курно предсказывает тенденцию снижения цены до уровня предельных издержек по мере роста числа продавцов (т.е. в отрасли с меньшем уровнем концентрации цены, вероятнее всего, будут ближе к уровню, который установился бы в результате конкуренции).Добавление предположительных изменений ранжирует олигополистические схемы ценообразования от конкурентных до монопольных.
Основная проблема в определении ситуации ценообразования на олигополистическом рынке состоит в более точном понимании детерминант допущений относительно поведения фирм в конкретных условиях. Основным инструментарием в решении этой проблемы признается теория игр.
Читайте также:
|
Модель дуополии предложена Антуаном Огюстом Курно в 1838 году.
Д уополия – рыночная структура, когда на рынке действуют две фирмы, взаимоотношения которых действуют две фирмы в отрасли и рыночную цену.
Особенность – выручка (=прибыль), которую получит фирма, зависит не только от ее решения, но и от решения фирмы-конкурента, так же заинтересованной в максимизации своей прибыли.
Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью.
Дополнительные упрощения: дуополисты одинаковые, предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая МС идет строго горизонтально. Допустим, фирме 1 известно, что конкурент не собирается выпускать вообще ничего. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR0).
Ну, а что случится, если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции? Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р1, то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р2, то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D0). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75-50=25). Если же цена будет опущена до Р3, то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100-50 = 50). Легко понять, что, перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса (на нашем графике - D.) и соответственно новая кривая предельного дохода (MR.).
Снова использовав правило МС = MR, можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед.).
9.Почему утрата гибкости цен в случае олигополизации рынка оказывает большое влияние на экономику? Выделенный текст, возможно, не нужен .
Когда фирма захочет перейти в положение, дающее максимальную прибыль, она будет вынуждена понизить цену на продукцию, тем самым расширив сбыт. Конкуренты могут ничего не предпринимать в ответ, но могут счесть свои интересы ущемленными. Ведь расширение сбыта данной фирмой означает понижение кривой спроса на их продукцию. Поэтому они могут сами снизить цены и за счет этого расширить сбыт. Положение точка излома кривой спроса мтановится непредсказуемым. Изменение цен и объемов производства при нескоординированной олигополии становится поэтому рискованным делом. Очень легко вызвать ценовую войну. Единственной надежной тактикой становится принцип «Не делай резких движений». Все изменения лучше производить мелкими шагами, с постоянной оглядкой на реакцию конкурентов. Таким образом, для нескоординированного олигополистического рынка характерна негибкость цен.
Существует и еще одна возможная причина негибкости цен. Если кривая предельных издержек (МС) пересекает линию предельного дохода на протяжении ее вертикального участка, то сдвиг кривой МС выше или ниже исходного положения не повлечет за собой изменения оптимальной комбинации цены и объема выпуска. То есть цена перестает реагировать и на изменение издержек. Ведь до тех пор, пока точка пересечения предельных издержек с линией предельного дохода не выйдет за пределы вертикального отрезка последней, она будет проецироваться на одну и ту же точку кривой спроса.
В случае же нескоординированной олигополии ценовая саморегуляция рынка если и не совсем уничтожена, то блокирована: цены стали малоподвижными, они больше гибко не реагируют на изменения спроса и предложения, если не считать самых резких перемен этих параметров. В условиях нескоординированной олигополии возможными становятся серьезные искажения цен и объемов производства по сравнению с объективными запросами рынка. Возникают и разрушительные ценовые войны гигантских корпораций, когда эти диспропорции вырываются наружу и олигополисты переходят к открытым конкурентным схваткам. Примеры подобных войн особенно часто встречались на ранних этапах становления крупного бизнеса - в конце XIX - первой половине XX в.
В дуополии Курно предельные издержки каждой из фирм постоянны и равны 10. Спрос на рынке определяется соотношением Q = 100 - р.
a) Определите функции наилучшего ответа для каждой из фирм.
b) Каков выпуск каждой из фирм?
Сравните совокупный выпуск дуополии Курно с выпуском картеля.
Дайте графическую иллюстрацию: обозначьте точку Курно-Нэша, точки, при которых фирма имеет монопольный выпуск и конкурентный объем производства.
Решение
где: Q = q1 + q2
P = a - (q1 + q2)
Прибыли дуополистов:
П = TR – ТС = P*Q - С*Q
П = (a–bQ)*Q - С*Q = аQ–bQ 2 -CQ
П1 = aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1 ,
П2 = aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2 .
Условие максимизации прибыли:
1) (aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1) I = 0 2) (aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2) I = 0
а - 2q 1 - q 2 – c = 0 а - 2q 2 - q 2 – c = 0
а = 2q 1 + q 2 + c а = 2q 2 + q 1 + c
q 1 = (а - с) / 2 – 1/2 q 2 q 2 = (а - с) / 2 – 1/2 q 1
Найдем равновесные объемы по Курно:
q 1 * = (a – c)/2 – 1/2 * ((a – c)/2 – 1/2 q 1)
¾ q 1 = (a – c)/4
q 1 * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции
Р = а – 2(a – c)/3 = (а + 2с) / 3 = (100+2*10)/3 = 40
Картельный сговор:
TR = P*Q = Q*(100 – Q) = 100Q-Q 2
MR = 100 – 2Q = МC
P=100-45=55, следовательно q= 45/2 = 22,5 единицы продукции.
Задача 3 (дуополии Курно и Штакельберга)
Две фирмы производят одинаковый продукт. У обеих фирм предельные издержки постоянны, у фирмы 1 они равны ТС 1 = 20+2Q за шт., а у фирмы 2 они равны ТС 2 =10+3Q за щт. Функция обратного спроса на хлеб есть р = 100 - Q, где Q= q 1 + q 2 .
a) Найдите функцию реакции фирмы 1.
б) Найдите функцию реакции фирмы 2.
в) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Курно.
г) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Штакельберга, считая фирму 1 - лидером, а фирму 2-последователем. Посчитайте прибыли.
Решение.
П 1 = TR 1 - ТС 1 = Pq 1 - 20 -2q 1 = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - 20 -2q 1 ,
П 2 = TR 2 - cq 2 = Pq 1 - 10 -3q 1 = 100 q 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - 10 -3q 2 .
Максимизация прибыли:
100 - 2q 1 - q 2 – 2 = 0,
q 1 * = (98 - q 2)/2 = 33 ед.
100 - 2q 2 - q 1 – 3 = 0
q 2 * = (97 - q 1)/2 = 32 ед.
Цена Р = 100 – (32+33) = 35 усл. ед.
Прибыль 1ф 100*33 – 33 2 – 33*32 – 20 – 2*33 = 1069 усл.ед.
Прибыль 2ф 100*32 – 32 2 – 33*32 – 10 – 3*32 = 1014 усл.ед.
Равновесие Штакельберга
П = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 *(97 - q 1)/2 - 20 -2q 1 = 49,5 q 1 - q 1 2 / 2 - 20
49.5 – q 1 = 0
Лидер: q 1 = 49,5 ед.
Последователь: q 2 = (97 - q 1)/2 = (97 – 49,5)/2 = 23,75 ед.
Р = 100 – (49,5+23,75) = 26,75 ед.
П1= Pq 1 - 20 -2q 1 = 26,75*49,5 – 20 – 2*49,5 = 1205,125 усл.ед.
П2 = Pq 2 - 10 -3q 2 = 26,75*23,75 – 10 – 3*23,75 = 554,0625 усл.ед.
Задача 4. Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии 60 м и 40 м от его левого и правого концов расположены 2 киоска - А и Б, с которых продается сок. Покупатели располагаются равномерно: на расстоянии 1 м друг от, друга; и каждый докупает 1 стакан сока в течение заданного периода времени. Издержки производства сока равны нулю, а издержки его "транспортировки"" покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны 0,5руб. на 1 м пути. Определите цену, по которой будет продаваться 1 ст. сока в киосках А и Б, и количество ст. сока, реализуемых с каждого из них за заданный период.
б) Как изменились бы полученные результаты, если бы каждый из лотков располагался на расстоянии 40м от концов пляжа?
Пусть p 1 и p 2 ≈ цены магазинов А и В , q 1 и q 2 ≈ соответствующие количества проданного товара.
Магазин В может установить цену p 2 > p 2 , но, для того чтобы q 2 превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В . В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p 1 - t (l - а - b )], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В . Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b , a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp 1 и p 2 .
Рисунок 3. Модель линейного города Хотеллинга
Точно так же, если q 1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p 1 - p 2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством
p 1 + tx = p 2 + ty . (1)
Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождеством
а + х + у +b = l . (2)
Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим
x = 1/2[l √ a √ b √ (p 2 - p 1)/t ], (3)
y = 1/2[l √ a √ b √ (p 1 - p 2)/t ].
Тогда прибыли магазинов А и В будут
p 1 = p 1 q 1 = p 1 (a + x ) = 1/2(l + a - b )p 1 - (p 1 2 /2t ) + (p 1 p 2 /2t ), (4)
p 2 = p 2 q 2 = p 2 (b + y ) = 1/2(l - a + b )p 2 - (p 2 2 /2t ) + (p 1 p 2 /2t ).
Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p 1 и соответственно по p 2 и приравнивая производные нулю, получим
dp 1 /dp 1 = 1/2(l + a - b ) √ (p 1 /t ) + (p 2 /2t ), (5)
dp 2 /dp 2 = 1/2(l - a + b ) √ (p 2 /t ) + (p 1 /2t )
p* 1 = t [l + (a - b )/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)
p* 2 = t [l + (b - a )/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,
q* 1 = a + x = 1/2[l + (a - b )/3] = ½* = 53,33, (7)
q* 2 = b + y = 1/2[l + (b - a )/3] = ½* =46,67.
При равенстве удалений
p* 1 = t [l + (a - b )/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)
p* 2 = t [l + (b - a )/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,
q* 1 = a + x = 1/2[l + (a - b )/3] = ½* =50, (7)
q* 2 = b + y = 1/2[l + (b - a )/3] = ½* =50.
Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67.
Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков.
Задача 5. Монополист, максимизирующий прибыль, производит товар Х с издержками вида ТС=0,25Q 2 +5Q и может продавать товар на двух сегментах рынка, характеризующихся следующими кривыми спроса: Р =20-q и Р=20 -2q
А) Какие количества продукции и по какой цене монополист будет реализовывать на каждом из сегментов рынка, если ему разрешат проводить ценовую дискриминацию? Найти изменение совокупной прибыли монополиста при переходе к политике ценовой дискриминации.
Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам решения.
При подсчетах производите округление с точностью до первого знака после запятой.
Выручка на 1 рынке TR 1 = P 1 *Q 1 = (20-q 1)*q 1 =20q 1 -q 2 1 MR=TR’ = 20-2q 1
Выручка на 2 рынке TR 2 = P 2 *Q 2 = (20-2q 2)*q 2 =20q 2 -2q 2 2 MR=TR’ = 20-4q 2
MR=MC – условие максимизации прибыли
Оптимальные цены на сегментах рынка
P 1 = 20 – 12 = 8 ед.; P 2 = 20 – 2×6 = 8 ед.
Таким образом прибыль монополии составила
П=8*12+8*6-0,25*18*18-5*18 = -27 ед.
