Производственная программа. Оптимизация производственной программы предприятия

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

(ГОУ МГИУ)

Кафедра "Экономика и управление производством"

по расчетно-графической работе

Оптимизация производственной программы предприятия

Вариант №14

Группа 8113

Студент А.В. Прохорова

Преподаватель Т.В. Дедешко

Москва 2012

Введение

1. Организационно-экономическая сущность задачи

2. Оптимизация производственной программы

3. Математическая постановка задачи и метод её решения

3.1 Формализация задачи

3.2 Метод решения

3.3 Решение задачи

Библиографический список

Введение

Цель работы - ознакомление студентов с одним из методов оптимизации производственной программы предприятия, приобретение практических навыков выбора наилучшего решения из множества вариантов.

1. Организационно-экономическая сущность задачи

Производственная программа - это задание по производству и реализации определенного количества продукции установленной номенклатуры и качества.

Номенклатурой продукции называется классифицированный перечень изделий, выпускаемых предприятием. Задания по количеству выпускаемой продукции устанавливаются исходя из народнохозяйственных потребностей в продукции определенного вида, а также имеющихся производственных ресурсов.

Производственная программа занимает ведущее место среди показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятия. На ее основе определяется потребность в материально-технических и трудовых ресурсах, величина дохода и прибыли, получаемых предприятием, уровень рентабельности.

В условиях перехода к рыночной экономике целью деятельности каждого экономического субъекта становится максимизация его доходов и прибылей. Величина получаемого предприятием дохода непосредственно зависит от номенклатуры и объема выпускаемой продукции.

Показатели производственной программы устанавливаются в натуральном и в стоимостном выражении. Натуральные показатели определяют объем производства каждого вида продукции. На этой основе рассчитывается объем производства в денежном выражении по показателям товарной, валовой и реализованной продукции и возможная величина дохода предприятия.

Товарная продукция характеризует объем продукции, предназначенной для реализации на сторону, своему капитальному строительству и для непромышленных нужд и включает стоимость готовых изделий, стоимость полуфабрикатов, выработанных основным и вспомогательным производствами и предназначенных к продаже, стоимость работ, выполняемых по заказам со стороны.

Валовая продукция - это общий объем производства на предприятии, определяется как товарная продукция с учетом изменения остатков незавершенного производства.

Реализованная продукция определяется как стоимость предназначенных к отгрузке и подлежащих оплате в рассматриваемом периоде готовых изделий, полуфабрикатов и услуг; определяется как объем товарной продукции с учетом изменения остатков готовой продукции на складах и неоплаченных остатков готовой продукции.

2. Оптимизация производственной программы

Задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована в двух вариантах:

определение производственной программы, позволяющей получить наилучший результат (максимальный доход, прибыль) при заданных объемах ресурсов;

определение производственной программы, обеспечивающей получение заданного объема производства при наименьших затратах.

3. Математическая постановка задачи и метод её решения

3.1 Формализация задачи

Пусть - нормативная трудоемкость изготовления одного изделия j-го типа (чел.-час);

- нормативная металлоемкость одного изделия j-го типа (кг);

в 1 - суммарная трудоемкость производственной программы предприятия (чел.-час);

в 2 - суммарная металлоемкость производственной программы предприятия (кг);

Сj - отпускная цена одного изделия j- го типа (руб.);

Хj- объем производства (количество) изделий j-го типа (шт.); j = 1, 2, 3.

Необходимо определить оптимальную производственную программу предприятия Х0 = (), т.е. такое распределение объемов производства Х = (), при котором достигается наибольший доход:

++ = max (++),

().

При ограничениях на трудоемкость и металлоемкость:

+ + = ;

+ + = .

В настоящей работе мы будем предполагать следующее:

Нормы трудоемкости и металлоемкости строго положительны:

> 0; i = 1,2; j = 1,2,3;

объемы производства неотрицательны 0, 0, 0, так что если = 0, то изделие j-го типа не включается в производственную программу, i = 1, 2, 3;

оптимальная производственная программа (), где 0, 0, 0 существует, т.е. ограничения трудоемкости и металлоемкости сбалансированы;

ограничения по трудоемкости и металлоемкости независимы в том смысле, что линейно независима любая пара из векторов (,), (,), (,).

В контрольном примере, рассмотренном ниже, а также во всех вариантах заданий, указанные предположения выполняются в реальных производственных программах.

3.2 Метод решения

В пространстве переменных () каждое из ограничений вида + + = по трудоемкости или металлоемкости определяет плоскость , проходящую через точки:

(= /, = 0, = 0) ,

(= 0, = /, = 0) ,

(= 0, = 0, = /) ,= 1, 2.

Пример изображения этих плоскостей приведен на рис. 1.

Точки, лежащие на линии пересечения плоскостей и , удовлетворяют ограничениям по трудоемкости и металлоемкости одновременно. При этом линия пересечения существует в силу принятого предположения об отсутствии взаимной зависимости ограничений.

Наконец, условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения плоскостей и , лежащий между координатными плоскостями. Такой отрезок тоже существует в силу сбалансированности ограничений. Точки отрезка (и только они) удовлетворяют всем ограничениям и предположениям, принятым в задаче.

Целевая функция y = ++ является линейной по переменным () и, следовательно, достигает своего наибольшего и наименьшего значения на концах построенного отрезка, один из которых и является решением задачи.

3.3 Решение задачи

Приведем пример оптимизации производственной программы предприятия при ограничениях на трудоемкость и металлоемкость.

2,2 (чел.-час); = 0,8 (чел.-час); = 0,2 (чел.-час),

а нормы металлоемкости тех же изделий - значения:

7 (кг); = 0,8 (кг); = 5 (кг).

Суммарная трудоемкость производственной программы определяется

8800 (чел.-час),

а суммарная металлоемкость -

28000 (кг).

Изделия отпускаются с предприятия по ценам за штуку:

20000 (руб); = 6000 (руб); = 12000 (руб).

Задача оптимизации производственной программы предприятия может быть сформулирована следующим образом: указать производственную программу (распределение объемов производства изделий) (), при выполнении которой достигается наибольшее значение дохода предприятия:

20000 + 6000 + 12000;

2 + 0,8 + 0,2 = 8800;

0,8 + 5 = 60000;

0, 0, 0.

В пространстве переменных () первое из ограничений (по трудоемкости) определяет плоскость , проходящую через точки:

(= 8800/2,2= 4000, = 0, = 0) ;

(= 0, = 8800/0,8 = 11000, = 0) ;

(= 0, = 0, = 8800/0,2 = 44000) .

Графическое изображение этой плоскости приведено на рис. 1.

Второе ограничение (по металлоемкости) определяет плоскость , проходящую через точки:

(= 28000/7 = 4000, = 0, = 0) ;

(= 0, = 28000/0,8 = 35000, = 0) ;

(= 0, = 0, = 28000/5 = 5600) .

Плоскость также изображена на рис. 1.

Из графического изображения плоскостей-ограничений вытекает следующее:

линия пересечения плоскостей-ограничений существует и пересекает координатные плоскости = 0, = 0, = 0 в точках соответственно. Ограничения трудоемкости и металлоемкости линейно независимы;

условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения, лежащей между координатными плоскостями = 0, = 0, а конец этого отрезка суть точки и . Следовательно, оптимальная производственная программа существует (ограничения по трудоемкости и металлоемкости сбалансированы) и реализуется либо в точке , либо в точке ;

точка содержит отрицательную вторую компоненту и производственной программой служить не может.

Находим координаты точки = () решая систему уравнений:

Получаем:

0;

= (8800*5 - 0,2*28000)/(0,8*5 - 0,2*0,8) = 10000;

= (0,8*28000 - 8800*0,8)/(0,8*5 - 0,2*0,8) = 4000.

:

6000*10000 + 12000*4000 =108000000.

Находим координаты точки = (), решая систему уравнений:

Получаем:

= (8800*5 - 0,2*28000)/(2,2*5 - 0,2*7) = 4000;

0;

= (2,2*28000 - 8800*7)/(2,2*5 - 0,2*7) = 0.

Поскольку оба найденных решения неотрицательны и могут определять объемы производства, вычисляем значение целевой функции в точке :

20000*4000 + 6000*0 = 80000000.

При вычислении координат точки = () путем решения системы уравнений

получаем:

= (8800*0,8 - 0,8*28000)/(2,2*0,8 - 0,8*7) = 4000;

= (2,2*28000 - 8800*7)/(2,2*0,8 - 0,8*7) = 0;

0.

Значение второй компоненты отрицательное, что ранее было замечено (см. рис. 1). В этом случае значение целевой функции можно вычислить:

20000*4000 - 12000*0 = 80000000,

но согласно алгоритму решения задачи мы полагаем доход предприятия равным нулю, = 0.

Расположим полученные значения целевой функции в порядке возрастания:

≤ =< .

108000000; ==80000000

Можно видеть, что значение целевой функции второй и третей производственных программ равны. Опуская дробные части в значениях объемов производства, приходим к выводу:

объем производства первого типа изделий не следует включать в оптимальную производственную программу предприятия -

0;

Изделия второго типа запланировать в количестве

10000 (шт.);

4000 (шт.).

6000*10000 + 12000*4000 = 108000000 (руб.), т.е. 108 млн. руб.

объем производства изделий первого типа запланировать в количестве

4000 (шт.);

изделия второго типа не следует включать в оптимальную производственную программу предприятия -

объем производства изделий третьего типа запланировать в количестве

0 (шт.).

При этом предприятие получит наибольший возможный доход:

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Организация производства и сбыта продукции с целью удовлетворения потребностей рынка, получения прибыли. Производственная мощность - исходный пункт планирования производственной программы Анализ технико-экономических показателей деятельности предприятия.

курсовая работа , добавлен 07.05.2009


Понятия производственная мощность и производственная программа. Сущность и методы планирования деятельности организации. Виды планов предприятия. Этапы расчета производственной мощности участка. Производственная мощность: сущность, единицы измерения.

практическая работа , добавлен 09.05.2013


Производственный цикл: структура, пути сокращения. Исходные данные для расчета производственной мощности. Состав оборудования по его эксплуатационному состоянию. Производственная мощность предприятия. Разработка и выполнение производственной программы.

презентация , добавлен 26.05.2010


Планирование производственной программы предприятия. Понятие производственной мощности предприятия и методика ее расчета. Состав оборудования по его эксплуатационному состоянию. Виды производственных мощностей, баланс загрузки оборудования.

контрольная работа , добавлен 26.11.2008


Определение производственной мощности предприятия (цеха, участка) и его пропускной способности. Технические нормы производительности оборудования и трудоемкости выпускаемой продукции. Виды производственных мощностей, измерение объема производства изделий.

контрольная работа , добавлен 09.10.2010


презентация , добавлен 30.08.2013


Комплексный подход к разработке производственной программы предприятия. Производственная программа предприятия. Система внутрифирменного планирования. Разработка программы. Расчет потребности в ресурсах. Планирование доходов и расходов.

реферат , добавлен 20.09.2006


Анализ производственной программы и производственной мощности ЗАО "ЯЗМК". Организационно-экономическая характеристика предприятия. Определение объема производства, который принесет максимальную прибыль, высокую рентабельность и максимальные объемы продаж.

курсовая работа , добавлен 16.09.2017

ТЕМА: ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРОГРАММА И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ МОЩНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ (ПРЕДПРИЯТИЯ)

Вопрос 2. Условия оптимальной производственной программы

Вопрос 3. Производственная мощность предприятия и ее виды

Вопрос 4. Методика расчета производственной мощности и показатели ее использования

Вопрос 1. Производственная программа и ее показатели

Основная цель предприятий реализуется в процессе выполнения производственной программы.

Производственная программа (план производства и реализации продукции) - это комплексное задание по выпуску и реализации продукции определенного ассортимента и качества в натуральных и стоимостных показателях, ориентированных на достижение целей организации (предприятия).

Отражая цели и задачи производственной деятельности предприятия, производственная программа является ведущим разделом плана предприятия. Все другие разделы плана разрабатываются в соответствии с производственной программой и направлены на обеспечение ее выполнения в установленные сроки и при наименьших затратах. В основу составления производственной программы должна положена реальная потребность в конкретной продукции, объем выпуска продукции, рассчитанный на основе заключенных договоров на поставку продукции и изучения конъюнктуры рынка, по номенклатуре и ассортименту должен служить исходной базой для дальнейших расчетов по производственной программе и другим разделам плана предприятия. После этого производственная про­грамма разрабатывается в следующей последовательности:

1. Определяются номенклатура и ассортимент выпускаемой продукции, объем поставок в натуральном выражении согласно заключенным договорам.

2. На основе объема поставок определяется объем производства каждого изделия в натуральном выражении.

3. Объем производства по отдельным видам продукции обосно­вывается расчетами производственных мощностей.

4. Исходя из натуральных объемов производства и поставок рассчитываются стоимостные показатели: товарная, реализованная; валовая и чистая продукция.

5. Составляется график отгрузки продукции в соответствии со сроками договоров.

6. Производственная программа распределяется по основным подразделениям предприятия.

План производства и реализации продукции составляется в на­туральном и стоимостном выражениях.

Поскольку общество заинтересовано в получении от предприятий изделий определенного рода, типа, размера и надлежащего качества, то планирование объемов производства начинается с определения номенклатуры продукции и ее объемов в натуральном выражении.

Номенклатура продукции - это перечень наименований изде­лий, по которым в дальнейшем будут устанавливаться задания по производству. Предприятия, как правило, разрабатывают производст­венную программу по расширенному ассортименту. Ассортимент - разновидность этих изделий по видам, сортам, типам в разрезе но­менклатуры.

Точное установление наименований и размеров выпуска каждо­го конкретного изделия необходимо и для самого предприятия, так как без этого нельзя проектировать технологический процесс, опре­делить производственную мощность, установить нормы трудоемко­сти и т.д.

Задания в натуральном выражении устанавливаются в различ­ных единицах измерения. Например, выплавка стали и добыча по­лезных ископаемых - в тоннах; выпуск станков - в штуках, заго­товка леса - в м 3 . Иногда применяются и двойные натуральные показатели. Так, выпуск стальных труб по каждому виду их ассор­тимента оценивается как в тоннах, так и в погонных метрах. Двой­ные единицы измерения используются и для характеристики вы­пуска некоторых видов оборудования. Например, выпуск магист­ральных электровозов учитывается в штуках и в тысячах лошадиных сил, экскаваторов - в штуках и в м 3 емкости ковша. В данном слу­чае двойные единицы измерения отражают не только количество вы­пускаемой продукции, но и мощность данного вида средств труда.

В ряде случаев выпускаемая продукция, имеющая одинаковое на­значение, может отличаться отдельными техническими характеристиками: размерами, содержанием полезного вещества, активностью В этих случаях для оценки объема производства продукции пользуются условно-натуральными единицами измерения. Так, выпуск асбоцементных листов (шифера) оценивается в условных плитках, имеющих размер 40*40 см. Аналогично решаются вопросы при оп­ределении объема производства минеральных удобрений. Например, тоннаж выпускаемых азотных удобрений устанавливается исходя из содержания питательных веществ, причем за базу пересчета прини­мается сульфат алюминия с содержанием азота в 20,5%.

В ряде случаев объем производства определяется в единицах трудоемкости (нормо-часы).

Наконец, если охарактеризовать объем производства продукции в натуральных и условно-натуральных единицах измерения в силу ее особых свойств невозможно, то применяется оценка объема продукции в денежном выражении.

В целом выбор единиц измерения зависит от характера продукции, объемов ее производства и характера потребления.

Правильное определение единиц измерения, в которых устанавливается план выпуска продукции в натуральном выражении, является весьма сложной и важной задачей. С одной стороны, выбираемая единица измерения должна характеризовать массу потребительной стоимости, поступающей в хозяйственный оборот, а с другой - стимулировать выпуск действительно необходимой обществу продукции.

На основе планов производства продукции в натуральном выражении определяются объемы продукции в стоимостном выражении по показателям товарной, валовой, реализованной продукции. Товарная продукция является основным показателем произвед­енной программы и служит базой для расчета валовой, реализованной и чистой продукции.

Товарная продукция представляет собой стоимость продукции, и услуг, предназначенных к отпуску за пределы основной деятельности предприятия в планируемом периоде. В объем товарной продукции включаются:

Стоимость произведенных в данном периоде (сданных на склад) и предназначенных для реализации на сторону (другим организациям и предприятиям) готовых изделий;

Стоимость работ и услуг промышленного характера по заказам со стороны;

Стоимость полуфабрикатов собственного производства и продукции вспомогательных цехов для реализации на сторону; стоимость полуфабрикатов и продукции для поставки своему капитальному строительству и непромышленным хозяйствам своего предприятия;

Стоимость нестандартного оборудования, приспособлений общего назначения своего производства, зачисляемых в основные фонды предприятия или реализуемых на сторону;

Стоимость работ и услуг для непромышленных хозяйств и ор­ганизаций своего предприятия, включая работы по капитальному ремонту и модернизации оборудования и транспортных средств своего предприятия.

Объем товарной продукции планируется в действующих и со­поставимых ценах. Товарная продукция в сопоставимых ценах ха­рактеризует темпы, пропорции и структуру объема производства, а в действующих ценах применяется для планирования и анализа се­бестоимости продукции.

Реализованная продукция - это продукция, изготовленная, от­груженная и оплаченная потребителем, сбытовой или торгующей организацией (посредником).

Объем реализованной продукции по плану рассчитывается по формуле

РП = ТП + О Н - О К,

где РП - объем реализованной продукции по плану, руб.;

ТП - объем товарной продукции по плану, руб.;

О Н - остатки нереализованной продукции на начало планового пе­риода, руб.;

О К - остатки нереализованной продукции на коней планового пе­риода, руб.

В состав остатков нереализованной продукции на начало года входят: готовая продукция на складе, в том числе отгруженные то­вары, документы по которым не переданы в банк; товары отгру­женные, не оплаченные покупателем в срок или срок оплаты кото­рых не наступил; товары на ответственном хранении у покупателя.

Объем реализованной продукции рассчитывается в действую­щих ценах и используется для определения полной себестоимости ее и прибыли от реализации.

На первый взгляд, кажется, что между товарной и реализован­ной продукцией нет существенной разницы, ибо по своему составу они одинаковы. На самом деле это не так. Товарная продукция - это изделия и продукция, изготовленные в соответствии со стандар­тами или техническими условиями, принятые отделом технического контроля, снабженные соответствующими документами, удостове­ряющими их качество, и сданные на склад готовой продукции предприятия-изготовителя. Для включения этой продукции в объем реализации необходимо отгрузить ее заказчику, который должен перечислить плату за нее на счет предприятия-изготовителя. Следо­вательно, товарной называется продукция, подготовленная к пере­даче в хозяйственный оборот, а реализованной - продукция, уже находящаяся в хозяйственном обороте.

В отличие от товарной продукции показатель объема реализо­ванной продукции более полно характеризует степень участия от­раслей и предприятий в процессе расширенного производства. Факт реализации свидетельствует о том, что данная продукция дей­ствительно нужна обществу для удовлетворения его потребностей. При этом очень важно, чтобы выполнение плана по реализации продукции сопровождалось выполнением заданий по ее выпуску в натуральном выражении.

Валовая продукция - это стоимость всей продукции, независимо от степени ее готовности, т.е. стоимость общего результата произ­водственной деятельности предприятия за определенный период.

Валовая продукция отличается от товарной на величину изме­нения остатков незавершенного производства на начало и конец планового периода. Это единственный оценочный показатель дея­тельности предприятия, в объем которого включаются не только готовые изделия, но и незавершенное производство и изменение остатков полуфабрикатов.

Фирма выпускает два вида изделий А и В, которые обрабатываются на станках двух типов. Известны нормативы a ij времени, требуемого для обработки одного изделия j -го вида на станке i -го типа (ст./час.), общие фонды рабочего времени каждого типа станков b i (ст./час.). Фирма имеет контракт, согласно которому должна ежедневно поставлять заказчику d 1 изделий А и d 2 изделий В.
Анализ продаж фирмы показал, что с увеличением объема выпуска из-за роста расходов по реализации изделий их удельная прибыль р j (руб.) уменьшается, причем для ее определения может быть использована формула р j = c j – lх j , где х j - количество проданных изделий j -го вида, а c j и l - фиксированные величины.
Нужно определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить фирме, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Исходные значения параметров представлены в таблице:

а 11	a 12	a 21	a 22	b 1	b 2	d 1	d 2	c 1	c 2	l
2	2	6	2	160	220	10	20	320	280	2

Требуется:
1. Составить математическую модель нахождения оптимального плана выпуска продукции.
2. Определить оптимальный план выпуска обобщенным методом множителей Лагранжа и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Решение:
1 . Построение математической модели
В рассматриваемой задаче следует определить
х 1 - план выпуска изделий А;
х 2 - план выпуска изделий В.
Эти величины являются переменными модели. Обязательства по контракту дают следующие ограничения на их значения: х 1 ≥ 10 и х 2 ≥ 20. Так как время работы станков каждого типа, затрачиваемое на обработку деталей, не должно превосходить их общего лимита времени работы, то получаем еще два ограничения:
2х 1 + 2х 2 ≤ 160,
6х 1 + 2х 2 ≤ 220.
Прибыль Z , получаемая от продажи продукции, вычисляется по формуле
Z = (320 – 2х 1) х 1 + (280 – 2х 2) х 2 = 320 х 1 – 2 + 280 х 2 – 2.
Таким образом, математическая модель задачи фирмы имеет вид:
Z = 320х 1 – 2 + 280 х 2 – 2 → max, (1)
2х 1 + 2х 2 ≤ 160, (2)
6х 1 + 2х 2 ≤ 220, (3)
х 1 ≥ 10, х 2 ≥ 20. (4)
2. Нахождение оптимального плана обобщенным методом множителей Лагранжа.
Сначала проверим, что задача (1) – (4) является задачей ВП. Так как все ограничения модели линейны, для этого достаточно убедиться в том, что ЦФ - вогнутая функция. Для этого вычислим ее гессиан.
Найдем первые частные производные ЦФ:
и ,
а затем ее вторые частные производные:
;
;
.
Следовательно, гессиан Н функции f имеет следующий вид:
.
Главные миноры первого порядка равны –4, а главный минор второго порядка равен
= (-4)·(-4) – 0· 0 = 16.
Значения этих миноров не зависят от точки х = (x 1 , x 2), причем минор первого (нечетного) порядка отрицателен, а минор второго (четного) порядка положителен. Поэтому ЦФ - строго вогнутая функция (см. теорему 1) Это означает, что задача (1) – (3) является задачей ВП и имеет единственное оптимальное решение.
Для нахождения оптимального решения этой задачи обобщенным методом множителей Лагранжа нужно выполнить следующие действия.
Шаг 1. Сначала решим задачу без учета ограничений, т.е. как задачу отыскания глобального максимума ЦФ. Назовем ее «задача 2.1». Она имеет следующий вид.
Z = 320х 1 – 2 + 280 х 2 – 2 → max.
Для ее решения нужно найти стационарную точку ЦФ, координаты которой являются решением системы

Отсюда, Таким образом, стационарная точка ЦФ - точка = (80, 70). В силу вогнутости Z она является точкой ее глобального максимума. Поэтому, если окажется, что эта точка является допустимой в исходной задаче, то она будет ее точкой оптимума. Проверим выполнение ограничения (2):
2×80 + 2×70 = 160 + 140 = 300 > 160.
Найденная точка не является допустимой и, следовательно, не может являться оптимальным решением задачи (1) – (4).
Шаг 2 . Согласно схеме обобщенного метода множителей Лагранжа решим задачу максимизации ЦФ («задача 2.2») с учетом первого из ограничений исходной задачи фирмы, которое следует записывать в виде равенства.
Задача 2.2 имеет следующий вид:
Z = 320х 1 – 2 + 280х 2 – 2 → max, (5)
2х 1 + 2х 2 = 160. (6)
Сформируем функцию Лагранжа
L (x 1 , x 2 , λ ) = 320х 1 – 2 + 280х 2 – 2+ λ (160 – 2х 1 – 2х 2)


Из первого уравнения имеем
,
а из второго уравнения
.
х 1 и х 2 от λ в третье уравнение, получим
160 – 2×(80 – 0.5λ ) – 2×(70 – 0.5λ ) = 0 2λ – 140 = 0 λ = 70.
Тогда х 1 = 80 – 70/2 = 45, а х 2 = 70 – 70/2 = 35, т.е. решение системы:
= 45, = 35, λ 2 = 70.
Найденная точка х 2 = (45, 35) является оптимальным решением задачи 2.2. Проверим, является ли она допустимой в исходной задаче (1) – (4). Для этого подставим ее координаты в ограничение (3). Получаем, что
6×45 + 2×35 = 270 + 70 = 340 > 220.
Следовательно, найденное решение не является допустимым.
Шаг 3 . Решим задачу максимизации ЦФ («задача 2.3») с учетом второго ограничения задачи фирмы, которое также запишем в виде равенства. Она имеет следующий вид:
Z = 320х 1 – 2 + 280 х 2 – 2 → max, (7)
6х 1 + 2х 2 = 220. (8)
Снова сформируем функцию Лагранжа:
L (x 1 , x 2 , λ ) = 320х 1 – 2 + 280 х 2 – 2+ λ (220 – 6х 1 – 2х 2)
и найдем ее стационарные точки. Для этого нужно решить систему

Из первого уравнения имеем
,
а из второго уравнения
.
Подставив найденные выражения х 1 и х 2 от λ в третье уравнение, получим
220 – 6 (80 – 1.5λ ) – 2×(70 – 0.5λ ) = 10λ – 400 = 0 λ = 40.
Тогда х 1 = 80 – 1.5×40 = 20, а х 2 = 70 – 40/2 = 50. Итак, решение системы:
= 20, = 50, λ 3 = 40.
Найденная точка х 3 = (20, 50) является оптимальным решением задачи 3. Проверим, является ли она допустимой в исходной задаче. Для этого подставим ее координаты в ограничение (2). Получаем, что
2×20 + 2×50 = 40 + 100 = 140 < 160,
т.е. это ограничение выполнено. Очевидно, что выполнены и остальные ограничения задачи (1) – (4). Так как она является задачей ВП, это означает, что найдено оптимальное решение задачи фирмы х * = (20, 50). Вычислим оптимальное значение ЦФ:
Z * = 320×20 – 2×20 2 + 280×50 – 2×50 2 = 14 600.
Итак, оптимальным решением является выпуск 20 изделий вида А и 50 изделий вида А. Реализация выпущенных изделий даст фирме максимальную прибыль, равную 14 600 руб. Выполнение этой производственной программы требует затрат 140 ст./час. из фонда рабочего времени станков первого типа и 220 ст./час. из фонда рабочего времени станков второго типа. Это означает, что первый вид оборудования недоиспользуется, а второй вид оборудования используется полностью.
Множитель Лагранжа ограничения по станкам второго типа λ * = 40 характеризует предельную полезность этого ресурса. Его величина показывает, что при увеличении фонда рабочего времени станков этого типа на 1 ст./час. прибыль фирмы возрастет примерно на 40 руб.

Геометрическая интерпретация используемого метода решения

С геометрической точки зрения ОДР задачи фирмы представляет собой выпуклый четырехугольник АВCD (см. рис. 2). Линии уровня ЦФ представляют собой концентрические окружности, имеющие общий центр в точке О (80, 70), причем чем дальше от центра находится линия уровня, тем меньшее значение имеет на ней ЦФ.


Рис. 2. Геометрическая интерпретация решения задачи фирмы
Решение задачи 2.1 - точка О, в которой находится глобальный безусловный максимум ЦФ. Она находится вне ОДР и, следовательно, не является допустимой в задаче фирмы.
Решение задачи 2.2 - точка Е (45, 35), в которой линия уровня ЦФ касается граничной прямой ограничения (2). Эта точка также находится вне ОДР и не является допустимой в задаче фирмы.
Решение задачи 2.3 - точка F(20, 50), в которой линия уровня ЦФ касается граничной прямой ограничения (3). Она лежит на границе ОДР и является «первой» общей точкой ОДР и линии уровня ЦФ. Это оптимальное решение задачи фирмы.
С геометрической точки зрения решение задач 2.2 и 2.3 аналогично графическому решению предыдущей задачи.
Замечание. Если при решении задачи фирмы оказалось бы, что точка О лежит внутри ОДР, то в этом случае точка оптимума была бы глобальным максимумом ЦФ. Возможна ситуация, когда точкой оптимума является угловая точка (одна из вершин ОДР). Она будет стационарной точкой функции Лагранжа в задаче максимизации ЦФ, содержащей два ограничения, активных (выходящих на равенство) в этой точке.

Лекция ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРОГРАММА И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ

МОЩНОСТЬ ПРЕДПРИЯТИЯ

План

1. Производственная программа: содержание, методы измерения и показатели.

2. Производственная мощность предприятия и метод ее определения

1. Производственная программа: содержание, методы измерения и показатели

Перед любым предприятием а начале своей производственной деятельности встает задача определения того объема производства, который принесет ему максимальную прибыль, высокую рентабельность и максимальные объемы продаж. Для решения этой задачи предприятие, в первую очередь, разрабатывает производственную программу.

Производственная программа предприятия представляет собой перечень продукции, работ и услуг по заказам и договорам потребителей.

Производственная программа (план производства и реализации продукции) состоит из трех разделов:

плана производства продукции (услуг) в натуральном выражении;

плана производства продукции (услуг) в стоимостном выражении;

плана поставок.

Определяющую роль в производственной программе отводится плану производства продукции (услуг) в натуральном выражении. Этот раздел является особенно важным потому, что в условиях рыночных отношений потребителям необходима не продукция вообще и в неограниченном количестве, а продукция совершенно определенного вида, типа, в определенном объеме. Натуральные измерители (штуки, тонны, метры, условно-натуральные и т.д.) характеризуют производственную специализацию предприятия, долю на рынке и необходимы для сбалансированности предприятия. Без натуральных измерителей невозможно определить потребность в производственной мощности и ее использование. Натуральные измерители наиболее полно и правильно характеризуют рост производительности труда, но применимы только для продукции однородного назначения.

Основными показателями производственной программы в натуральном выражении являются номенклатура и ассортимент выпускаемой продукции.

Номенклатура – это укрупненный перечень видов продукции, производимой предприятием (например, нефтепродукты, стекловолокно, кондитерские, хлебобулочные изделия).

Ассортимент – детальнохарактеризует разновидности продукции по сортам, маркам, рисункам и т.п.

При определении производственной программы важным аспектом является правильный выбор единицы измерения. При этом предприятие должно использовать те единицы, которые отражают наиболее важные для покупателя свойства товара.

Производственная программа (план производства и реализации продукции), является одним из определяющих разделов плана социально-экономического развития предприятия и связана с другими его разделами (планом по труду, планом материально-технического обеспечения, планом по себестоимости и т.п.).

Предприятия формируют свою производственную программу на основе:

госзаказа;

заказов потребителей;

потребительского спроса.

Затем формируется портфель заказов, т.е объем производства для оптовых поставок:

Q n = Q c –Q d) х К п

где Q с - величина спроса на товар;

Q d - объем заключенных договоров с другими поставщиками;

К п - коэффициент платежеспособности;

N - количество рыночных секторов.

Наиболее оптимальной считается ситуация, когда объем рыночного спроса будет равен количеству заключенных договоров. Если предприятие захочет расширить свое влияние на рынке, ему требуется разработка новой стратегии и тактики конкурентной борьбы.

План производства продукции в стоимостном выражении дает возможность не только позволяет определить объем производства продукции различных видов, темпы и структуру роста, но и рассчитать фонд оплаты труда, как части стоимости, фондоотдачу и другие показатели эффективности производства.

Единица измерения этих показателей– национальная валюта. Кроме того, для характеристики экспорта может применяться валюта других стран, например, доллар США.

К стоимостным показателям относятся:

товарная продукция;

валовая продукция;

чистая продукция;

условно-чистая продукция.

Обобщающим показателем производственной программы предприятия является объем продаж или реализованная продукция. Первый термин применяется в мировой практике, второй – в отечественной. Объем продаж более объективно отражает результат деятельности предприятия, как выпускающего товары, так и производящего услуги. Показатель реализованной продукции в соответствии с логикой должен применяться только для предприятий сферы материального производства выпускающих продукцию. В условиях рыночной экономики большинство предприятий создают продукцию и выполняют услуги, поэтом показатель объема продаж применим для всех предприятий.

Объем продаж – это стоимость товаров и услуг, произведенных и реализованных предприятием за определенный период времени. Этот показатель микроэкономики затем трансформируется в показатель макроэкономики – валовый внутренний продукт (стоимость товаров и услуг, произведенных на территории страны за определенный период времени).

Товарная продукция (ТП) – стоимость готовой продукции и услуг промышленного характера, произведенных в течение определенного календарного периода и предназначенных для реализации на сторону.

Товарная продукция включает:

Объем выпуска готовых изделий, укомплектованных и сданных на склад;

Полуфабрикаты для реализации на сторону;

Изделия и запасные части для проведения собственного капитального ремонта;

услуги вспомогательных цехов на сторону и собственных нужд;

Инструменты собственного производства, входящие в состав основных средств предприятия.

Товарная продукция определяется в действующих и сопоставимых ценах предприятия как произведение объема производства в натуральном выражении () на отпускную цену продукции ().

ТП= (Q i х Ц i) + У i

Валовая продукция – стоимость общего объема всех выполненных работ в течение определенного календарного периода независимо от степени готовности продукции. Она включает товарную продукцию, изменения остатков незавершенного производства, изменение запасов полуфабрикатов на складе.

ВП = ТП + (Н 2 -Н 1)

где Н 2, Н 1 – стоимость остатков незавершенного производства и полуфабрикатов собственного производства на начало и конец расчетного периода.

Валовая продукция исчисляется по заводскому методу. Вместе с тем, и товарная и валовая продукция имеет свои недостатки, т.к не отражает собственный вклад предприятия в конечный результат. Для устранения этого недостатка используют чистую и условно-чистую продукцию.

Чистая продукция – это вновь созданная стоимость на предприятии (чистый результат производства). По экономической сути в нее входит оплата труда, выданная в виде зарплаты, невыплаченная, но вошедшая в стоимость товара в виде налогов и различных начислений, а также прибыль. В чистую продукцию не входит перенесенная стоимость, созданная на других предприятиях (оплата сырья, материалов, энергии, топлива и амортизационных отчислений с основных средств). Этот показатель может определяться от товарной или валовой продукции.

Чистая продукция = Товарная (валовая) продукция – материальные затраты – амортизация.

Чистая продукция как показатель микроэкономики на макроэкономическом уровне воплощается в аналогичный по содержанию показатель – национальный доход.

Условно-чистая продукция – это вновь созданная стоимость, но с учетом амортизационных отчислений.

Условно-чистая продукция = Товарная (валовая) продукция – материальные затраты.

Показатели чистой и условно-чистой продукции используются для анализа структуры стоимости продукции (работы, услуг), планирования фонда оплаты труда. Норматив чистой продукции представляет собой часть цены изделия, включающую основную и дополнительную заработную плату персонала с отчислениями на социальные нужды и нормативную прибыль.

Товарная валовая и чистая продукция отражают объемы производства за определенный период. Однако максимизация прибыли достигается в результате реализации продукции конкретным потребителям. Объем реализации отражается в третьем разделе – в плане поставок.

План поставок – раздел производственной программы, в котором отражены номенклатура, ассортимент, объемы и сроки поставок продукции конкретным потребителям.

План поставок включает поставки по заказам и поставки в свободную продажу. Поставки по заказам отражают госзаказ и продажу продукции по заказам потребителей. Такой вид продаж характеризуется невысокими рисками, обеспечивает гарантированный сбыт. Вместе тем при такой системе продаж нередко используются договорные цены, имеющие тенденцию к снижению, что приводит к уменьшению рентабельности продаж и других технико-экономических показателей работы предприятия.

Поставки в свободную продажу предполагают реализацию продукции на товарных биржах, ярмарках, выставках, аукционах по свободным рыночным ценам. Это обеспечивает повышение рентабельности продаж и увеличение прибыли.

План поставок разрабатывается в натуральном и стоимостном выражении. Стоимостным показателем этого раздела выступает реализованная продукция.

Реализованная продукция (РП) (объем продаж) – стоимость продукции, оплаченной покупателем. Она может быть равна товарной продукции в том случае, если остатки готовой продукции на складе на начало и конец периода остались без изменений. При увеличении остатков на складе объем продаж будет меньше товарной продукции; при уменьшении остатков объем реализации будет больше товарной продукции на величину снижения запасов готовой продукции.

РП = ТП +(-) ГП с

Трансформация административно-командной экономики в рыночную требует обоснования бизнес-портфеля предприятия на основе маркетинговой концепции, в соответствии с которой разработка плана производства и реализации продукции предусматривает:

обоснование номенклатуры и ассортимента продукции;

определение возможного объема продаж;

обоснование выпуска продукции производственными мощностями.

2. Производственная мощность предприятия и методика ее определения

Производственная мощность является исходным пунктом планирования производственной программы предприятия. Она отражает потенциальные возможности объединений, предприятий, цехов по выпуску продукции. Определение величины производственной мощности занимает ведущее место в выявлении и оценке резервов производства.

Под производственной мощностью предприятия понимается максимально возможный выпуск продукции определенной номенклатуры и ассортимента или объем переработки сырья на данном предприятии в течение определенного периода при полной загрузке оборудования и производственных площадей.

Производственная мощность зависит от ряда факторов. Важнейшие из них следующие:

количество и производительность оборудования;

качественный состав оборудования, уровень физического и морального износа;

степень прогрессивности техники и технологии производства;

качество сырья, материалов, своевременность их поставок;

уровень специализации предприятия;

уровень организации производства и труда;

фонд времени работы оборудования.

Наличие «узких мест» на промежуточных стадиях производственного процесса не должно учитываться в расчетах производственной мощности предприятия.

В расчет производственной мощности предприятия включается все оборудование, закрепленное за основными производственными цехами, за исключением резервного, опытных участков и специальных участков для обучения рабочих; культурно-технический уровень кадров и их отношение к труду; достигнутый уровень выполнения норм времени.

При расчете производственной мощности необходимо исходить из имеющегося оборудования и площадей, передовой организации производства, применения полноценного сырья, наиболее совершенных инструментов и приспособлений, режима работы предприятия.

Производственная мощность изменяется в течение года, поэтому различают входную, выходную и среднегодовую мощности.

Входная мощность (М вх ) – это мощность на начало планового периода, обычно на начало года (1 января).

Выходная (М вых. ) – мощность на конец планового периода с учетом ввода и выбытия мощности за счет капитального строительства, модернизации оборудования, совершенствования технологии и организации производства.

М вых. = М вх. + М вв. – М выв.

Среднегодовая мощность
- это производственная мощность, которой располагает предприятие в среднем за год. Она рассчитывается путем прибавления к входной мощности
среднегодовой вводимой
и вычитания среднегодовой выбывающей мощности
с учетом срока действия
.

где n – число полных месяцев эксплуатации введенных мощностей;

m – число полных месяцев бездействия выбывших мощностей.

Увеличение производственной мощности возможно за счет:

ввода в действие новых и расширения действующих цехов;

реконструкции;

технического перевооружения производства;

организационно-технических мероприятий, из них:

увеличение часов работы оборудования;

изменение номенклатуры продукции или уменьшение трудоемкости;

использование технического оборудования на условиях лизинга с возвратом в сроки, установленные лизинговым соглашением.

Для расчета производственной мощности необходимо иметь следующие исходные данные:

плановый фонд рабочего времени одного станка;

количество машин;

производительность оборудования;

трудоемкость производственной программы;

достигнутый процент выполнения норм выработки.

Для определения производственной мощности определяют время работы оборудования.

Различают календарный
, режимный
и плановый фонды времени
.

Плановый фонд времени рассчитывается исходя из режимного с учетом остановок на ремонт (а, в %)

При непрерывном процессе производства

где
- количество рабочих дней в году;

- средняя продолжительность одной смены с учетом режима работы предприятия и сокращения рабочего дня в предпраздничные дни;

- количество смен.

Плановый фонд времени при непрерывном процессе производства равен режимному, если ремонты выполняются в выходные и праздничные дни

В том случае, когда техническое оборудование используется для выпуска промышленной продукции одного наименования (например, производство электрической энергии на ГЭС), производственная мощность рассчитывается путем умножения количества оборудования на его производительность и плановый фонд рабочего времени. В многономенклатурном производстве расчеты различаются в зависимости от специфики технологии производства. Наибольшую сложность представляют расчеты производственной мощности на машиностроительном заводе.

Производственная мощность агрегата зависит от планового фонда времени работы в течение года
и его производительности в единицу времени

Производственная мощность агрегата непрерывного действия в литейном производстве рассчитывается следующим образом:

где
- длительность цикла плавки;

В – объем завалки на одну плавку;

- коэффициент выхода годного литья.

Например, в чугунолитейном цехе установлены вагранки с объемом завалки 5 тонн, время плавки – 2 часа, коэффициент выхода годного – 0,6. Номенклатура цеха – 6 наименований изделий, вес на комплект трактора 400 кг.

тракторов

Производственная мощность поточной линии сборки тракторов рассчитывается исходя из такта поточной линии (t)

Например, такт поточной линии 2,66 мин.

тракторов

Производственная мощность участка с однотипным оборудованием и одинаковой номенклатурой рассчитывается путем умножения производственной мощности агрегата на их количество (К). Так производственная мощность 6 вагранок плавильного участка линейного цеха равна:

тракторов.

Производственная мощность участка всех агрегатов (5 штук) термического цеха составляет 100 000 тракторов (20 000 х 5).

Производственная мощность токарного участка механического цеха (50 станков) рассчитывается следующим образом:

тракторов,

где - прогрессивная трудоемкость комплекта деталей (шестерен), идущих на 1 трактор, час.

Прогрессивная трудоемкость отражает применение передовой техники, технологии, организации производства и труда. Пересчет средней трудоемкости в прогрессивную производится с помощью коэффициента приведения, который определяется по следующей шкале:

Средний уровень выполнения норм выработки ( )				200 и свыше
Коэффициент приведения ( )

В рассмотренном примере

часа,

где - средняя трудоемкость комплекта деталей с учетом перевыполнения норм выработки по участку в среднем на 25 % (
).

Средняя трудоемкость определяется на основании нормы времени на изделие (
) с учетом среднего процента перевыполнения норм выработки (
).

н/ч

Производственная мощность цеха определяется по ведущему участку. Исходя из предыдущих расчетов, принимаем производственную мощность механического цеха по токарному участку – 125 000 тракторов. Производственная мощность термического цеха рассчитывается по участку термоагрегатов – 100 000.

Производственная мощность сборочного цеха равна мощности поточной линии сборки тракторов – 90 000, такая же мощность линейного цеха.

Производственная мощность кузнечного цеха рассчитывается так же как и в механическом цехе. Например, она составит 70 000 тракторов.

Производственная мощность завода рассчитывается по ведущему цеху. На машиностроительном заводе в большинстве случаев ведущим является выпускающий, т.е. сборочный цех. Исходя из этих предпосылок, производственная мощность завода устанавливается по мощности ведущего цеха и составляет 90 000 тракторов.

Для обоснования производственной мощности завода необходимо составить диаграмму производственных мощностей (рис. 1).

Рис. 1. Производственные мощности цехов завода

Итоги расчетов по определению производственных мощностей отражаются в балансе производственной мощности.

Обоснование производственной программы производственными мощностями осуществляется по следующей методике:

1.Анализируется использование среднегодовой производственной мощности в отчетном периоде. В процессе анализа определяется достигнутый уровень использования производственной мощности, степень прогрессивности применяемой техники и технологии; степень использования оборудования и производственных площадей; достигнутый уровень организации производства и труда на предприятии.

Коэффициент использования среднегодовой производственной мощности (
) определяется по формуле:

где - плановый (фактический) объем произведенной предприятием продукции или объем переработанного сырья за данный год;

- среднегодовая плановая (фактическая) производственная мощность.

2.Осуществляется планирование роста коэффициента использования мощности. Для этого выявляются резервы: экстенсивные и интенсивные. К экстенсивным относятся резервы полезного времени работы оборудования в пределах режимного фонда (сокращение простоев, продолжительности ремонтов).

Интенсивные факторы включают мероприятия по более полной загрузке оборудования в единицу времени, увеличение выпуска годной продукции.

Коэффициент использования производственной мощности в плановом периоде(
может быть определен по формуле:

где
- коэффициент использования производственной мощности в отчетном периоде;

- индекс роста коэффициента использования мощности в плановом периоде.

4. Осуществляется сопоставление возможного выпуска продукции с возможным объемом продаж. Возможный выпуск продукции сопоставляется с плановым заданием. Производственная программа будет выполнена, если возможный объем производства с действующих мощностей будет равен или больше планового.

Если проект производственной программы не обеспечивает полной загрузки производственных мощностей, то необходимо искать дополнительные возможности увеличения объема продаж и догрузки производственных мощностей. Если план продаж превышает производственную мощность, то с целью сохранения покупателей и клиентов необходимо провести комплекс мероприятий по увеличению производственной мощности.

Для определения общих размеров мощностей, мобилизации резервов разрабатывается баланс производственной мощности предприятия.

Баланс производственной мощности предприятия (плановый) составляется как алгебраическая сумма:

где
- производственная мощность на конец планируемого периода (выходная) в соответствующих единицах измерения;

- производственная мощность на начало планируемого периода (входная);

- прирост мощностей за счет проводимых организационно-технических мероприятий (изменения режима работы оборудования, совершенствование организации труда и производства, интенсификация технологических процессов и т.д.);