Способ относительных (процентных) разниц детерминированного факторного анализа

Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы: способ цепных подстановок, способ абсолютных разниц, способ относительных (процентных) разниц, интегральный метод и др.

Способ относительных (процентных) разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в тех моделях, где взаимодействие факторов выражено произведением, т.е. в мультипликативных моделях . Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Для мультипликативных моделей типа у = а*в*с методика анализа следующая .

Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:
Δа% = ((а1-а0)/а0)*100%;
Δв% = ((в1-в0)/в0)*100%;
Δс% = ((с1-с0)/с0)*100%;

Определяют отклонение результативного показателя за счет каждого фактора:
Δуа = (у0*Δа%)/100;
Δув = ((у0+ Δуа)*Δв%)/100;
Δус = ((у0+Δуа+ Δув)*Δс%)/100;
где a0, b0, c0 – базисные (плановые) значения факторов, оказывающих влияние на результативный показатель; a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;

Общее изменение Δу = у1 – у0 складывается из суммы изменений результативного показателя за счет изменения каждого фактора:
Δy = Δya + Δyb + Δyc.

Как видим, в способе относительных разниц используется прием нарастающего итога . Расчет влияния первого фактора производят умножением базисной величины результативного показателя на относительный прирост первого фактора, выраженного либо в виде дроби, либо в виде процентов.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной величине результативного показателя прибавляют его прирост за счет первого и второго факторов и результат умножают на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Не смотря на ограниченность использования этого способа, у него есть следующее преимущество : способ относительных разниц удобно применять тогда, когда требуется рассчитать влияние большого числа факторов (8-10 и более). При этом значительно сокращается количество вычислительных процедур.

Пример применения способа относительных разниц

Порядок применения способа относительных (процентных) разниц рассмотрим на следующем примере . Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников, количества отработанных дней одним работником и их выработки способом относительных разниц. Исходные данные представлены в таблице.

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов выражается трехфакторной мультипликативной моделью:
ВП = ЧР * Д*ДВ .

Алгоритм расчета способом относительных разниц таков :

Определяем относительные отклонения рассматриваемых факторов:
ΔЧР% = ((ЧР1-ЧР0)/ЧР0)*100% = ((25-20)/20)*100% = 25%;
ΔД% = ((Д1-Д0)/Д0)*100% = ((208-200)/200)*100% = 4%;
ΔДВ% = ((ДВ1-ДВ0)/ДВ0)*100% = ((0,65-0,73)/0,73)*100% = -10,96%;

Рассчитаем влияние каждого фактора на валовый объем производства:
ΔВП(ЧР) = ВП0* ΔЧР%/100 = 2920*25/100 = 730 тыс. руб. - влияние изменения количества работников;
ΔВП(Д) = (ВП0+ΔВП(ЧР))* ΔД%/100 = (2920+730)*4/100 = 146 тыс. руб. - влияние изменения количества отработанных дней одним работником;
ΔВП(ДВ) = (ВП0+ΔВП(ЧР)+ΔВП(Д))*ΔДВ%/100 = (2920+730+146)*(-10,96)/100 = -416,04 ≈ -416 тыс. руб. - влияние изменения величины среднедневной выработки продукции одним работником;

Суммарное влияние трех факторов определим по формуле:
ΔВП = ΔВП(ЧР) + ΔВП(Д) + ΔВП(ДВ) = 730+146+(-416) = 460 тыс. руб. - значение совпадает с табличным и подтверждает правильность расчетов.

Вывод. Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало увеличение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб. и увеличение количества отработанных дней на 8 каждым работником, что вызвало увеличение объема производства на 146 тыс. руб.
Отрицательное влияние оказало снижение среднедневной выработки на 80 руб., что вызвало снижение объема производства на 416 тыс. руб.
Суммарное влияние трех факторов привело к увеличению объема производства на 460 тыс. руб.

Тема 3. Характеристика традиционных приемов факторного экономического анализа

Способ цепных подстановок

Данный способ применяется в тех случаях, когда два или несколько факторов входит в модель расчета обобщающего (результативного) показателя и связь между ними носит функциональный характер.

Сущность способа цепных подстановок:

1) Последовательно заменяем базисные факторы на фактические и пересчитываем после каждой подстановки обобщающий показатель. Первая подстановка всегда базисная, а последняя всегда фактическая. Поэтому, количество подстановок всегда на единицу больше, чем факторов, входит в модель расчета обобщающего показателя.

2) Для того, чтобы количественно оценить влияние фактора необходимо от обобщающего показателя, полученного в последующем расчете отнять обобщающий показатель, полученный в предыдущем расчете.

Недостаток способа цепных подстановок: количественная оценка влияния факторов сильно зависит от последовательности проведения подстановок.

Для того чтобы избежать этого недостатка необходимо:

Сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, а затем качественные (интенсивные);

Если количественных факторов несколько, то первыми заменяют те, которые меньше всего зависят от последующих.

Пример. Оценить влияние трудовых факторов на изменение объема выпуска продукции на промышленном предприятии.

Таблица 2 - Оценка влияния основных факторов на изменение выпуска продукции в промышленном предприятии

Показатели	Прошлый год	Отчетный год	Изменения (+/-)	Подстановки	Количественная оценка влияния факторов

1.Объем выпуска продукции (тыс. р.)	157,1	144,2	- 12,9	157,1	103,15	104,4	110,2	144,2	-12,9
2.Среднесписочная численность рабочих			-1						-53,95
3.Среднее число дней отработанных одним рабочим в год									+ 1,25
4.Среднее число часов. отработанных 1 рабочим в день	7,2	7,6	0,4	7,2	7,2	7,2	7,6	7,6	+5,8
5.Выработка продукции за 1 отработанный человеко – час (п.1/п.2п.3п.4), тыс. руб.	0,029	0,038	0,009	0,029	0,029	0,029	0,029	0,038	+34

Приведенные данные в таблице 2 показывают, что объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым уменьшился на 12,9 тыс. руб. В основном это обусловлено снижением численности работающих на 1 человека, так за счет влияния этого фактора выпуск продукции уменьшился на 53,95 тыс. руб.

За счет увеличения количества рабочих дней на 3 дня выпуск продукции вырос на 1,25 тыс. руб., а за счет увеличения продолжительности раб дня на 0,4 часа объем продукции вырос на 5,8 тыс. руб. За счет более эффективного использования трудовых ресурсов выпуск продукции увеличился на 34 тыс. руб.

Таким образом, основным фактором снижения выпуска продукции на промышленном предприятии является нехватка персонала.

Способ абсолютных разниц

Данный способ является производным от способа цепных подстановок и используется в тех случаях, когда только два фактора (или несколько) входят в модель расчета обобщающего показателя и связь между ними обязательно мультипликативная. В том случае если два фактора входят в модель расчета обобщающего показателя, один из этих факторов должен быть качественным, а другой количественным.

Сущность способа абсолютных разниц:

1). Для того, чтобы оценить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение количественного фактора умножить на базисный качественный фактор;

2). Для того, чтобы оценить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение качественного фактора умножить на фактический количественный фактор.

Пример. На основе приведенных данных требуется определить влияние основных факторов на изменение фонда заработной платы.

Приведённые данные в таблице 3 показывают, что общий фонд заработной платы увеличился в отчётном году по сравнению с прошлым годом на 3,4 тыс. руб.

Таблица 3 - Оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы промышленного предприятия

В основном такое увеличение связано с ростом среднегодовой заработной платы одного работника на 2,32 тыс. руб., за счёт влияния этого фактора общий фонд заработной платы увеличился на 13,92 тыс. руб.

За счёт сокращения численности персонала на одного человека фонд заработной. платы уменьшился на 10,4 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц можно применять и в том случае, если факторов входит в модель расчёта обобщающего показателя несколько, но связь между ними обязательно мультипликативная.

Оценим влияние трудовых факторов на изменение объёма выпуска продукции (таблица 3) способом абсолютных разниц.

Изменение выпуска продукции за счёт снижения численности персонала:

∆ВП ∆ч = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим в год:

∆ВП ∆д = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения числа часов. отработанных 1 рабочим в день:

∆ВП ∆чос = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт повышения эффективности использования трудовых ресурсов:

∆ВП ∆пр = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа

у = (a-b)·с.

Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касается, прежде всего, тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа у = а ·b· с . Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100. Аналогично определяется влияние третьего фактора: к базисной величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т. д.

Преимущество этого способа заключается в том, что при его применении не обязательно рассчитывать величину факторных показателей. Достаточно иметь данные о темпах роста (процентах выполнения плана) факторов за анализируемый период.

Таким образом, результаты расчетов, полученных при использовании этого способа, такие же, как и при использовании способов цепной подстановки и абсолютных разниц, однако количество вычислительных процедур сокращается. Это обеспечивает удобство применения способа относительных разниц в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов.

Пример. Оценить влияние средней заработной платы и средней численности персонала на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Таблица 4 - Количественная оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Для определения влияния каждого фактора сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей следующим образом:

Изменение обобщающего показателя за счет каждого фактора определяют следующим образом:

Данные таблицы 4 показывают, что фонд заработной платы изменился по сравнению с прошлым годом на 3,5 тыс. руб., что связано с влиянием следующих факторов:

За счет роста заработной платы на 2,32 тыс.руб. фонд заработной платы увеличился на 16,24 тыс. руб.;

Сокращение численности персонала на одного человека привело к снижению фонда заработной платы на 12,72 тыс. руб.

Индексный метод

Наряду с рассмотренными способами цепной подстановки, абсолютных разниц и относительных разниц индексный метод основывается на элиминировании, то есть исключении воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. Данный способ используется в тех случаях, когда необходимо определить влияние цен, ставок и тарифов на изменение обобщающего показателя.

Индексы являются действенным инструментом сравнительного анализа экономики. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (частным, индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Где р 0 и р 1 - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

где q 0 u q 1 - весовой признак.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

Индексный метод является одним из самых мощных, информативных и распространенных инструментов экономического анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических исследований национальных экономик.

Пример. Определить влияние цены и изменения количества проданного товара на объем реализации в торговой организации.

1. Для того, чтобы определить влияние цены на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в отчётном году отнять объём продаж в сопоставимых ценах.

Это вытекает из расчёта общего индекса цен:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. индекс цены.

Изменение общего объёма продаж за счет ценового фактора: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p .

2. Для того чтобы оценить влияние физического объёма проданных товаров на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в сопоставимых ценах отнять базисный объём продаж.

В любом предприятии все выполняемые процессы взаимосвязаны между собой. Именно поэтому в экономическом анализе исследуется степень воздействия различных факторов на величину Определить степень их воздействия помогут разные аналитические способы оценки: цепные подстановки, метод абсолютных разниц и другие. В настоящей публикации мы подробнее рассмотрим второй способ.

Способ цепных подстановок

Подобный вариант оценки основан на расчете промежуточных данных исследуемого показателя. Он проходит путем замены данных плановых на фактические, при этом изменяется только один из факторов, остальные исключаются (принцип элиминирования). Формула для расчета:

А пл = а пл *б пл *в пл

А а = а ф *б пл *в пл

А б = а ф *б ф *в пл

А ф = а ф *б ф *в ф

Здесь показатели по плану - фактические данные.

Экономический анализ. Метод абсолютных разниц

Рассматриваемый вид оценки основан на предыдущем варианте. Разница заключается лишь в том, что нужно найти произведение отклонения исследуемого фактора (D) на плановое или фактическое значение другого. Более наглядно демонстрирует метод абсолютных разниц формула:

А пл = а пл * б пл * в пл

А а" = а" * б пл * в пл

А б" = б" * а ф * в пл

А в" = в" * а ф * б ф

А ф" = а ф * б ф * в ф

А а" = А а" * А б" * А в"

Метод абсолютных разниц. Пример

Имеется следующая информация о предприятии:

планируемый объем произведенных товаров равен 1,476 млн руб., фактически - 1,428 млн руб.;
площадь для производства продукции по плану составляла 41 кв. м, по факту - 42 кв. м.

Необходимо определить, как повлияли различные факторы (изменение размера площади и величины выработки на 1 кв. м) на объем созданных товаров.

1) Определяем выработку продукции, приходящейся на 1 кв. м:

1,476: 41 = 0,036 млн руб. - планируемое значение.

1,428/42 = 0,034 млн руб. - фактическая величина.

2) Для решения задачи заносим данные в таблицу.

Найдем изменение объема произведенных товаров от площади и выработки, применяя метод абсолютных разниц. Получаем:

y a" = (42 - 41) * 0,036 = 0,036 млн руб.

y б" = 42 * (0,034 - 0,036) = - 0,084 млн руб.

Общее изменение объема продукции составляет 0,036 - 0,084 = -0,048 млн руб.

Отсюда следует, что за счет увеличения площади для производства продукции на 1 кв. м объем изготовленных товаров увеличился на 0,036 млн руб. Однако из-за снижения выработки на 1 кв. м данное значение уменьшилось на 0,084 млн руб. В целом на предприятии объем произведенных товаров в отчетном году снизился на 0,048 млн руб.

Вот по какому принципу работает метод абсолютных разниц.

Способ относительных разниц и интегральный

Данный вариант применяется в том случае, если в первоначальных показателях имеются относительные отклонения факторных значений, то есть в процентном соотношении. Формула для расчета изменения каждого показателя:

а %" = (а ф - а пл)/а пл * 100 %

б %" = (б ф - б пл)/б пл * 100 %

в %" = (в ф - в пл)/в пл * 100 %

Интегральный факторов опирается на особые законы (логарифмические). Результат вычисления определяется при помощи ПЭВМ.

Способ цепной подстановки

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.1.

Как нам уже известно, объем валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфактор- ную мультипликативную модель:

ВП = ЧР ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП 0 = ЧР 0 ГВ 0 = 100 4 = 400 млн руб.;

ВП усл = ЧРу ■ ГВ 0 = 120 -4 = 480 млн руб.; ВП 2 = ЧР, TBj = 120 5 = 600 млн руб.

Таблица 4.1

Показатель	Условное обозначение	Уровень показателя	Изменение
базовый	текущий	абсолютное	относительное, %
Валовой выпуск продукции, млн руб.	ВП			+150	+50
Среднесписочная численность рабочих	ЧР			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб.	ГВ			+1	+25
Количество отрабо- тайных дней одним рабочим за год	Д		208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ			+4	+20
Средняя продолжительность смены, ч	П		7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Как видим, второй показатель выпуска продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка про- " дукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на " 80 млн руб. (480-400).

Третий показатель выпуска продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо базового. Количество же работников в обоих случаях - отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами:

а) рост численности рабочих + 80 млн руб.;

б) повышение уровня производительности

труда +120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

АВП чр + АВП гв = АВП общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результативного показателя, т.е. количество условных значений результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Общее изменение результативного показателя:

AY o6ui =Y,-Y 0 ,

в том числе за счет:

л у =v - Y ■ AY = Y -Y

А усл1 I 0" ziI B усл2 уел 1"

AY =Y -Y AY =Y - Y

С ^слЗ усл2> ziI D M услЗ"

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:

ВП = ЧР д п чв.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.1: ВП 0 = ЧР 0 ■ Д 0 П 0 ЧВ 0 = 100 200 8 2,5 = 400 млн руб.;

ВП усл1 = ЧР, До п 0 ЧВ 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 млн руб.;

ВГ1 усл2 - ЧР, Д 1 П 0 ЧВ 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 млн руб.;

ВП усл3 = ЧР, Д; П, ЧВ 0 = 120 208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 млн руб.;

ВП, = ЧР, Д, П, ЧВ, = 120 208,3 7,5 3,2 = 600 млн руб.

Объем выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

ДВП чр = ВП усл, - ВП 0 = 480 - 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

АВП Д = ВП усл2 - ВП усл1 = 500 - 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

АВП п = ВП усл3 - ВП усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

ДВП чв = ВП, - ВП усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.

Итого +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно рис. 2.3 количество рабочих по отношению к валовому выпуску продукции - фактор первого уровня, количество отработанных дней - второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня: Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очередность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х, х

х х 2 х 3 ..... х п) и моделях мультипликативно-аддитивного типа:

Y= (а - Ь)с и Y = а(Ь - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валового выпуска продукции выглядит следующим образом:

ВП = ЧР Д П ЧВ.

ДВП чр = ДЧР До п 0 ЧВ 0 = (+20) ■ 200 8,0 2,5 = +80 000;

ДВПд = 4Pj ДД П 0 ЧВ 0 = 120 (+8,33) 8,0 2,5 = +20 000;

ДВП п = ЧР, ■ Д, ДП ■ ЧВ 0 = 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 = -31 250;

ДВП чв = 4Pj Д х П] ДЧВ = 120 208,33 7,5 (+0,7) = +131 250

Итого +200 000

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:

П = УРП(Ц-С), где П - прибыль от реализации продукции;

УРП - объем реализации продукции;

Ц - цена единицы продукции;

С - себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

объема реализации продукции ДП урп = ДУРП (Ц 0 - С 0);

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y= abc.

AY c =(Y 0 +AY a +AY b)^

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 4.1:

ДВП чв = (вп 0 + ДВП ЧР + ДВПд + ДВПд) ■

= (400 + 80 + 20-31,25)=+131,25 млн руб.

Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его преимущество.

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм, расчета влияния факторов этим способом

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (а - Ь)с . Он значительно проще цепных подстановок что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа .

;
;
.

Отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом.

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100:

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100:

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.:

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл.7.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислении.

Способы пропорционального деления и долевого участия.

Сущность, назначение и сфера применения способов пропорционального деления и долевого участия, порядок и алгоритмы расчетов

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления . Это касается тех случаев, когда мы имеем дело саддитивными моделями типа Y =
исмешанными типа
.

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y=а+Ь+с, расчет проводится следующим образом:

;
;
.

Например, уровень рентабельности (R) снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 тыс. руб. При этом стоимость основного капитала(a) возросла на 250 тыс. руб., а оборотного(b) уменьшилась на 50 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго - повысился:

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на рис.7.1.

Результативный показатель

Факторы первого уровня

Факторы второго уровня

Рис 7.1 Схема взаимодействия факторов

Когда известны
а также
, то для определения
,
,
, можно использовать способ пропорционального деления" который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня D, N и М соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторовкоэффициента пропорциональности(К ) , который показываетвеличину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора В на единицу.

Величина коэффициента пропорциональности (К) определяется следующим образом:

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение В за счет-соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:

;
;
.

Например, себестоимость 1 т/км за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля (С) повысилась на 180 руб. При этом известно, что среднегодовая выработка автомашины (ГВ) снизилась из-за: